Chaîne d'acquisition et de restitution de données : relevé des caractéristiques de transfert des convertisseurs A-N et N-A; études des performances de la chaîne dans le cas d'un traitement numérique simple.

On appelle un Convertisseur Analogique Numérique (CNA), un dispositif qui transforme des signaux logiques (0 ou 1) en valeurs analogiques de tension électrique. Dans une chaine d'acquisition, le CNA intervient entre un ordinateur et le système analogique.

Cette convertion est réalisée grace à un réseau R-2R qui est décrit sur la figure (1). Les interrupteurs $A_{N}$ à $A_{0}$ sont commandés par le mot logique de N bits. On appelle générallement $A_{N}$ le bit de poids fort et $A_{0}$ le bit de poids faible (LSB en anglais).

**Figure:** Réseau R-2R utilisé pour la conversion Numérique-analogique.
$\includegraphics {fig/R-2R.eps}$

Le fonctionnement de ce réseau est à comprendre en effectuant le travail préparatoire. En supposant que $A_{N}$ peut prendre deux valeurs 0 ou 1, on montre que la tension $U_{S}$ est égale à :

$\begin{displaymath} U_{S}=A_{N}\frac{U_{REF}}{2^{1}}+A_{N-1}\frac{U_{REF}}{2^{2}}+\ldots +A_{0}\frac{U_{REF}}{2^{N}}\end{displaymath}$

1.2 Travail préparatoire.

1.2.1 Etude du réseau R-2R.

**Figure:** Calcul de la résistance de rang i connaisant la valeur du réseau de résistance pour i-1.
$\includegraphics {fig/R-2Rreseq.eps}$

On suppose tout d'abord que les bits $A_{0}$ .. $A_{N}$ sont à 0. On cherche à calculer ici la résistance ``vue en i'' connaissant la résistance ``vue en i-1'' (cf.figure 2). Calculer la résistance $R_{i}$ en fonction de $R_{i-1}$ et de R.

En déduire que quelque que soit la cellule de rang i, la résistance $R_{i}$ est toujours égale à 2R.

On s'intéresse maintenant à la valeur de la tension $U_{S}$ . On suppose que le bit de rang i est à 1 ( $A_{i}=1$ ). La partie la plus à droite de la cellule de rang i est équivalente à une résistance égale à 2R. Calculer le générateur équivalent de Thévenenin $R_{EQ}$ et $V_{EQ}$ défini sur la figure (3) en fonction de R et $U_{REF}$ .

**Figure:** Générateur de thévenin équivalent pour la cellule de rang i.
$\includegraphics {fig/R-2Rthevenin.eps}$

Réiterer cette opération pour les cellules à gauche de celles de rang i et en déduire la valeur de la tension générée par la mise à 1 du bit $A_{i}$ .

On suppose que l'on dispose d'un compteur binaire 3bits. L'évolution des sorties Q0-Q2 de ce compteur est donnée sur la figure (4). Les sorties Q0-Q2 sont appliquées sur les entrées $A_{0}$ à $A_{2}$ d'un réséau R-2R possédant 3 cellules.

**Figure:** Génération d'une rampe à l'aide d'un réseau R-2R.
$\includegraphics {fig/chrono.eps}$

1.3 Manipulations.

On utilise dans cette partie, la maquette Jeulin et le générateur de rampe. Ce dernier est en fait un compteur binaire 8 bit qu'il faut alimenter. Un signal TTL doit également être fourni (niveau logique 0-5V). 8 sorties sont accessibles (Q0-Q7). Q0 est à la même fréquence $f_{0}$ que le signal TTL d'entrée. La sortie QI est un signal TTL de fréquence égale à $f_{0}/2^{I}$ .

Sur la maquette Jeulin, régler le commutateur 4bits/8bits sur 4 bits et placer le sélection de mode sur douilles. Relier les sorties Q0 à Q3 aux entrées $A_{0}$ à $A_{3}$ . Imposer un signal TTL de fréquence 1kHz sur le générateur de rampe .

Sur la maquette Jeulin, placer le sélection de mode sur commutateur. A l'aide d'un voltmètre :

Sur la maquette Jeulin, régler le commutateur 4bits/8bist sur8 bits et placer le sélection de mode sur douilles. Relier les sorties Q0 à Q7 aux entrées $A_{0}$ à $A_{7}$ . On observera la sortie du CNA à mesure que l'on cable les entrées A7, A6 .... A0. L'oscilloscope sera réglé sur le calibre 1 V avec 2ms par carreaux sur l'échelle X.

Sur la maquette Jeulin, placer le sélection de mode sur commutateur. A l'aide d'un voltmètre,

2. Convertion Analogique numérique.

2.1 Généralités.

Un convertisseur numérique analogique est un dispositif qui transforme des valeurs analogiques de tension en signaux logiques (mots binaires de 4, 8, 12 .. bits).

Différentes méthodes peuvent être envisager pour réaliser cette conversion. Générallement, la tension $U_{E}$ à convertir est comparée à une tension issue d'un convertisseur numérique-analogique. Une horloge (H) incrémente la sortie du convertisseur N-A. La conversion se termine lorsque que les deux tensions sont égales au pas de quantification près (RAZ). Le codage numérique de la tension $U_{E}$ est alors disponible sur les entrées du CNA (figure 5).

**Figure:** Synoptique de la conversion analogique-numérique.
$\resizebox* {!}{7cm}{\includegraphics{fig/empty.eps}}$

L'évolution de la tension en sortie du CNA entre deux coups d'horloge successifs détermine le type de convertion réalisé (générateur de code de la figure (5)). Deux types sont présentés ici.

2.1.1 Conversion simple-rampe.

A chaque coup d'horloge, le mot binaire à l'entrée du CNA est incrémenté de 1. Cela correspond à l'évolution des signaux logiques en sortie du générateur de rampe. Un comparateur est utilisée. Dès que la tension en sortie du CNA est supérieure à la tension à convertir, la conversion est terminée. Après une réinitalisation, une nouvelle conversion peut être effectuée.

2.1.2 Conversion par approximations successives.

Il s'agit ici d'une méthode dichotomique qui permet de réaliser la conversion en un nombre de coup égal aux nombres de bit du CNA. Appellons $A_{0}$ - $A_{N}$ , les entrées d'un convertisseur AN.

Au premier coup d'horloge, le bit de poid fort $A_{N}$ est mis à 1 et tous les autres bits sont à 0. Si la tension en sortie du CNA est inférieure à la tension à convertir, on garde ce bit à 1. Il est mis à 0 sinon. Au deuxième coup d'horloge, on garde le bit de poids fort et on met le bit $A_{N-1}$ à 1. Si la tension en sortie du CNA est inférieure à la tension à convertir, on garde ce bit à 1. Il est mis à 0 sinon. On réitère cette procédure jusqu'au bit de poids faible en conservant à chaque coup d'horloge l'état des bits les plus élevés.

2.2 Travail préparatoire.

2.2.1 Etude d'un comparateur à AOP.

La figure (6) propose le schéma du comparateur utilisé sur la maquette Jeulin. Celui-ci est alimenté en +12V, -12V. On le supposera idéal.

**Figure:** Comparateur à AOP.
$\resizebox* {!}{8cm}{\includegraphics{fig/empty.eps}}$

$\begin{displaymath} V_{+}>V_{-}:V_{S}=\end{displaymath}$

$\begin{displaymath} V_{+}<V_{-}:V_{S}=\end{displaymath}$

La diode électroluminescente de sortie permet d'indiquer l'état de la sortie de l'AOP. Quelle est son autre rôle? quelle est la valeur de la tension $U_{1}$ lorsque $V_{+}$ < $V_{-}$ .

Lorsque $V_{+}$ > $V_{-}$ , déterminer la valeur du rapport $R_{1}/R_{2}$ pour que la tension $U_{1}$ soit égale à 5V.On suppose que la tension de seuil de la diode est de 1V.

$\begin{displaymath} \frac{R_{1}}{R_{2}}=\end{displaymath}$

Le courant de sortie de l'amplificateur est limité à 15mA. Déterminer dans ces conditions, la valeur minimale de :

2.2.2 Etude des convertions simple-rample et à approximations successives.

On suppose que l'on utilise le CNA 8bits précédemment décrit. Sa tension $U_{ref}$ est égale à 5.12V.

Tension analogique	$A_{7}$	$A_{6}$	$A_{5}$	$A_{4}$	$A_{3}$	$A_{2}$	$A_{1}$	$A_{0}$
1.8V=

**Figure:** Conversion analogique numérique d'une tension égale à 1.8V en utilisant un CNA à réseau R-2R pour $U_{REF}=5.12V$
$\includegraphics {fig/convers1.8V.eps}$

Pour chacune de ces méthodes de conversion, déterminer le nombre de coup d'horloge ( $N_{CLK}$ ) nécéssaire pour réaliser la conversion :

$\begin{displaymath} Approximationssuccesives:N_{CLK}=\end{displaymath}$

On s'intéresse maintenant à la fréquence maximale du signal à convertir. Rappeler tout d'abord la tension maximale en sortie du CNA.

Comme précedemment, déterminer le nombre de coup d'horloge ( $N_{CLK}$ ) nécéssaire pour réaliser la conversion de cette tension :

$\begin{displaymath} Approximationssuccesives:N_{CLK}=\end{displaymath}$

Si la fréquence du signal d'horloge est de 27kHz, déterminer la fréquence max de l'échantillonage pour chacune des deux méthodes.

$\begin{displaymath} Approximationssuccesives:f_{max}=\end{displaymath}$

A l'aide du théorème de Shannon, déterminer la fréquence max du signal à appliquer à l'entrée du CAN.

$\begin{displaymath} Rampe:f_{maxl}signal=\end{displaymath}$

$\begin{displaymath} Approximationssuccesives:f_{max}signal=\end{displaymath}$

2.3 Manipulations.

La maquette Jeulin possède les deux modes de conversion préalablement étudiés. On les selctionne à l'aide du commutateur de mode. Le convertisseur numérique-analogique est utilisé. Plusieurs options sont disponibles pour ces deux méthodes. On peut effectuer les conversions en continu ou un mode mono. On peut incrémenter l'horloge manuellement ou en utilisant un signal généré en interne de fréquence égale à 27kHz. Un bouton (RAZ) permet de réinitialiser les entrées du CNA. Un comparateur utilisant un amplificateur opérationnel est utilisé. Ce système ne fonctionne que pour des tensions à convertir positives comprises entre 0 et 5.1V.

2.3.1 Méthodes de conversion.

Appliquer une tension continue égale à 1.8V à l'entrée du convertisseur. Relier la sortie du CNA à l'entrée du comparateur Régler le système en mode mono et en incrémentation manuelle. Effectuer un RAZ et visualiser à l'aide des LED l'état des bits d'entrée du CNA. Visualiser également la tension à convertir et la tension de sortie du CNA à l'oscilloscope. Effectuer ce travail pour les deux types de conversion.

Faite varier le signal continue à convertir entre 0 et 5.1V et visualiser les mêmes signaux que précédemment. On pourra basculer en mode continu et utilisant l'horloge interne de la maquette.

Pour un signal continu de 5.1V, déterminer le temps de conversion dans les deux types de méthodes. Comparer aux résultats théoriques. Conclusions.

2.3.2 Fréquence maximale de conversion.

Appliquer maintenant un signal triangulaire 0-5V de fréquence égale à 5Hz à l'entrée du convertisseur. Visualiser à l'oscilloscope la sortie du convertisseur le signal triangulaire. En utilisant les mêmes calibres sur les deux voies, on superposera les deux voies. Commenter vos observations pour les deux méthodes de conversion

Déterminer pour chaque type de conversion, le temps de mesure maximum et minimum. En déduire la fréquence max d'échantillonage et observer grace à l'échantillonneur-bloqueur fourni, si il est disponible, le résultat de conversion pour différentes fréquences.