Rétro-action en électronique.

CAPES de physique appliquée.

TP numéro :

Un exemple typique de rétroaction en électronique concerne tous les montages basés sur l'utilisation d'un amplificateur opérationnel en régime linéaire. Ainsi, pour mettre en évidence les propriétés de la rétro-action, on pourrait penser utiliser un tel montage. Malheureusement, ce composant est trop parfait en boucle ouverte (impédance d'entrée très élevée et impédance de sortie très faible) pour permettre un étude aisée.

On se propose donc d'étudier les propriétés de la rétro-action sur une maquette simulant un amplificateur différentiel. Son schéma de principe est donnée sur la figure (1).

Figure 1: Schéma de principe du circuit utilisé pour l'étude de la rétro-action. Valeur numérique : $Re=10k\Omega$, $R1=100k\Omega$, $R2=1M\Omega$, $R3=33k\Omega$, $R4=100k\Omega$, $C1=1nF$, $RS=1k\Omega$.

Ce montage est donc un amplificateur de tension de gain $A_{0}$, de fréquence de coupure $f_{0}$, de résistance d'entrée $R_{E0}$ et de résistance de sortie $R_{S0}$ (cf. figure 2) . Les diodes zener permettent d'obtenir un signal distordu en sortie dès que son amplitude crête et supérieure à 6.8V.

Figure 2: Modèle de l'amplificateur différentiel utilisé.

Déterminer les expressions et les valeurs numériques de $A_{0}$, $f_{0}$, $R_{S0}$ et $R_{E0}$. On ne tiendra pas compte des deux diodes zener pour ce calcul. Les AOP sont supposés parfaits.

$$A_{0}=$$

$$f_{0}=$$

$$R_{E0}=$$

$$R_{S0}=$$

1. Mesures sur la chaîne directe.

1.1 Amplification $A_{0}$ et fréquence de coupure $f_{0}$.

Alimenter le montage et :

• connecter un générateur BF entre $E_{+}$ et $E_{-}$,
• régler le niveau d'entrée de manière à ce que le signal de sortie ne présente pas de distorsion,
• régler la fréquence de manière à se situer dans la bande passante.

Mesurer les quantités suivantes:

• Relever le gain en tension $A_{0}$.

$$A_{0}=$$

• Mesurer la fréquence de coupure $f_{0}$.

$$f_{0}=$$

On pourra tracer le diagramme de bode de la chaîne directe pour $20Hz<f<20\cdot f_{0}$.

1.2 Résistance d'entrée.

A partir du schéma donné sur la figure (3), donner l'expression de la tension $V_{S}$ mesurée en sortie en fonction de R, $R_{E0}$, $A_{O}$ et $v_{e}$.

Figure 3: Estimation de la résistance d'entrée d'un quadripôle.

On note $V_{S}=V_{1}$, la valeur pour R=0 et $V_{S}=V_{2}$, la valeur pour R$\neq 0$. Calculer les expressions théoriques de $V_{1}$ et $V_{2}$ et en déduire une méthode permettant d'estimer l'impédance d'entrée $R_{E0}$.

$$V_{1}=$$

$$V_{2}=$$

Méthode :

$$R_{E0}=$$

Quel défaut peut introduire le générateur de fonction ?

Où faut-il brancher l'appareil de mesure? En entrée ou en sortie ?

Mesurer l'impédance d'entrée et comparer à la valeur théorique.

$$R_{E0}=$$

1.3 Résistance d'entrée.

Mêmes questions qu'à la section précédente en utilisant la figure (4).

Expression théorique de la résistance de sortie pour deux mesures $V_{1}$ et $V_{2}$ effectuées avec R infinie et R finie.

$$R_{S0}=$$

Figure 4: Estimation de la résistance de sortie d'un quadripôle.

Mesurer l'impédance de sortie et comparer à la valeur théorique.

$$R_{S0}=$$

1.4 Distorsion.

Régler le générateur de fonction pour tension de sortie égale à 8V efficace. Mesurer la distorsion.

$$d=\; \; \; \; \; \; \%$$

2. Système bouclé.

2.1 Cas d'une contre-réaction.

On boucle le système à l'aide d'un pont diviseur (R,R') comme indiqué sur la figure (5).

Figure 5: Contre réaction. Le signal d'entrée est appliquée sur l'entrée $E_{+}$. On prendra $R=1k\Omega$ et $R^{'}=33k\Omega$

Déterminer les nouvelles valeurs théoriques et numériques du gain en tension $A_{0}^{'}$, de la fréquence de coupure $f_{0}^{'}$, des résistances d'entrée et de sortie $R_{E}^{'}$ et $R_{S}^{'}$. On notera $\beta =R/(R+R^{'})$.

Vérifier que :

$$A_{0}^{'}=\frac{A_{0}}{1+A_{0}\cdot \beta }$$

$$f_{0}^{'}=f_{0}\cdot (1+A_{0}\cdot \beta )$$

$$R_{E}^{'}=R_{E0}\cdot (1+A_{0}\cdot \beta )$$

$$R_{S}^{'}=\frac{R_{S0}}{1+A_{0}\cdot \beta }$$

Mesurer les quantités précédentes et comparer aux valeurs théoriques.

$$A_{0}^{'}=$$

$$f_{0}^{'}=$$

$$R_{E0}^{'}=$$

$$R_{S0}^{'}=$$

$$d^{'}=$$

Vérifier que dans les mêmes conditions qu'en (1), la distorsion en sortie est plus faible.

2.2 Cas d'une réaction positive.

Permuter les entrées $E_{+}$ et $E_{-}$.

a. Déterminer les valeurs de R qui rendent le système instable. Vérifier que l'instabilité correspond à $1+A_{0}\cdot \beta$<0.

b. Se placer dans un cas où $\vert A_{0}\vert\beta <1$ en prenant par exemple R=50 à 80 $\Omega$. Mesurer le gain en tension $A_{0}^{'}$ et vérifier que $A_{0}^{'}>A_{0}$ qu'il est égal à

$$A_{0}^{'}=\frac{A_{0}}{1+\vert A_{0}\vert\cdot \beta }$$